標本平均の分布 Sampling Distribution of the Mean

見どころ

1. 形：n を大きくすると、標本平均の分布は左右対称の釣鐘型に近づく。指数分布や二峰性のように母集団が正規でなくても同じことが起こる（中心極限定理）。歪度の数値が 0 に近づいていくのを見る。
2. 中心：n を変えても中心は動かず、いつも母平均 μ のまま。E[X̄] = μ
3. ばらつき：縮むのは幅だけ。SD(X̄) = σ/√n なので、n を4倍にすると幅は半分。実測SDと理論値の2つの数字を並べて確認できる。
4. K と n の違い：K（繰り返し回数）を増やしてもヒストグラムが滑らかになるだけで、幅は縮まない。幅を縮めるのは n。ここは混同しやすい。
5. ベルヌーイ：標本平均＝標本比率。n が小さいと値が k/n のとびとびになり、正規近似が粗いことも見える。

使い方

• 母集団を選び、n を決めて「＋100」や「連続で抽出」を押す。②に標本平均が1つずつ積み上がっていく。
• 母集団・パラメータ・n を変えると②はリセットされる（条件が変わるため）。表示の切り替えではリセットされない。
• 横軸は初期値が「データに合わせる」で、得られた標本平均の広がりに合わせて自動で拡大される。形や歪みを細かく見るのはこちら。
• 幅が 1/√n で縮むこと自体を見せたいときは「母集団と共通」に切り替え、n を 1 → 100 と動かす。分布が中心に集まっていく様子がそのまま見える。
• キーボード：Space 連続の開始/停止　1 ＋1　2 ＋10　3 ＋100　4 ＋1000　R リセット